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常微分方程

课程类型：选修课

发布时间：2018-04-24 10:21:35

主讲教师：

课程来源：

建议学分：3.00分

课程编码：mkold00064

课程介绍

课程目录

教师团队

第一章常微分方程

s 第1讲常微分方程及解的定义（29分钟）

s 第2讲解与通解的定义及联系和例子（42分钟）

s 第3讲解的几何解释及存在唯一性定理（43分钟）

s 第4讲 peano定理及实际模型的推导（37分钟）

s 第5讲恰当方程的定义与判定（42分钟）

s 第6讲恰当方程判定的证明、积分因子的判定（38分钟）

s 第7讲积分因子法（40分钟）

s 第8讲积分因子法与变量分离（46分钟）

s 第9讲齐次方程和分式线性方程的解法（40分钟）

s 第10讲 Riccati方程的解法及一些特殊变换求解及例子（24分钟）

s 第11讲线性微分方程常数变易法性质（40分钟）

s 第12讲线性微分方程的周期性质极限的例子及隐式方程（36分钟）

第二章常微分方程

s 第13讲隐式方程的解法（41分钟）

s 第14讲一阶方程解法总结、习题解答（39分钟）

s 第15讲初等高阶微分方程的解法（36分钟）

s 第16讲初等积分法的补充例题（33分钟）

s 第17讲抽象集合上的距离空间（40分钟）

s 第18讲 (C[a,b],p)完备性的证明（42分钟）

s 第19讲压缩映射原理（39分钟）

s 第20讲 Picard定理的证明（43分钟）

s 第21讲 Picard定理证明的总结、Ascoli-Arzelá引理（32分钟）

s 第22讲 Peano定理的证明（41分钟）

s 第23讲解关于初值和参数的连续性（43分钟）

s 第24讲高阶方程与方程解的存在唯一性连接性（46分钟）

s 第25讲解析微分方程解析解的证明（42分钟）

s 第26讲解关于参数的连续可微性（48分钟）

s 第27讲解析线性方程与二阶线性微分方程（43分钟）

s 第28讲二阶线性微分方程解的对比性与收放性（44分钟）

第三章常微分方程

s 第29讲二阶线性方程幂级数解的例子（44分钟）

s 第30讲首次积分的定义与判定（45分钟）

s 第31讲首次积分的几何解释及存在性（42分钟）

s 第32讲首次积分存在性证明及试卷分析（41分钟）

s 第33讲首次积分与通体的关系（41分钟）

s 第34讲首次积分之间的相互关系（41分钟）

s 第35讲一阶齐次线性偏微分方程的理论及例子（39分钟）

s 第36讲一阶拟线性偏微分方程的理论及例子（44分钟）

第四章常微分方程

s 第37讲线性微分方程组解的存在区间（42分钟）

s 第38讲线性微分方程组通解的结构（39分钟）

s 第39讲非齐次方程组的常数变易法与高阶线性方程（41分钟）

s 第40讲线性齐次方程组的基解矩阵与判定（44分钟）

s 第41讲常系数线性齐次基解矩阵的矩阵指数法（43分钟）

s 第42讲 Jordan 标准型求矩阵指数解及特征向量法（32分钟）

第五章常微分方程

s 第43讲常系数线性齐次方程基解矩阵的特征值求法（41分钟）

s 第44讲例子与特征值都为负时解的估计（37分钟）

s 第45讲平面常系数线性齐次微分方程局部结构（42分钟）

s 第46讲 Mathematica作图（30分钟）

s 第47讲高阶常系数线性齐次方程的解法（39分钟）

s 第48讲齐次方程解法的应用及非齐次方程的待定系数法（39分钟）

s 第49讲周期系数线性齐次微分方程解的理论(I) （39分钟）

s 第50讲周期系数线性齐次微分方程解的理论(II) （36分钟）

s 第51讲变系数二阶线性齐次方程解的零点-比较定理(I) （39分钟）

s 第52讲变系数二阶线性齐次方程解的零点-比较定理(II) （37分钟）

s 第53讲稳定性的定义常系数及线性齐次方程零解的稳定性(1) （40分钟）

s 第54讲常系数及周期系数线性齐次方程零解的稳定性(2) （38分钟）

s 第55讲稳定性的近似法与Lyapunov第二方法(I) （39分钟）

s 第56讲稳定性的近似法与Lyapunov第二方法(II) （31分钟）

s 第57讲线性微分方程及稳定性复习(1) （45分钟）

s 第58讲线性微分方程及稳定性习题解答(2) （41分钟）