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    微积分——极限理论与一元函数
    课程类型：选修课
    发布时间：2022-09-27 09:36:53
    主讲教师：
    课程来源：
    建议学分：0.00分
    课程编码：xtzx1942
    课程介绍
    课程目录
    教师团队
    序言
    s 序言 （3分钟）
    第一章 实数与函数
    s 实数集的界 （12分钟）
    s 实数集的确界 （10分钟）
    s 函数定义与函数图形 （10分钟）
    s 分段函数与隐函数 （13分钟）
    s 函数的四则运算与复合运算 （10分钟）
    s 函数的反函数 （20分钟）
    s 函数的有界性，奇偶性 （18分钟）
    s 函数的周期性，单调性 （12分钟）
    s 函数的凸性 （20分钟）
    s 初等函数 （15分钟）
    s 极坐标系与点的极坐标，极坐标方程表示的几种曲线 （18分钟）
    s 参数方程表示的几种曲线 （11分钟）
    第二章 极限论
    s 数列的概念，数列极限的概念（1） （20分钟）
    s 数列极限的概念（2） （19分钟）
    s 数列极限的性质及四则运算法则 （26分钟）
    s 无穷大量 （12分钟）
    s 数列极限存在的充分条件 （13分钟）
    s 单调有界收敛定理 （22分钟）
    s Bolzano定理与Cauchy收敛准则 （18分钟）
    s 区间套定理与Bolzano定理 （23分钟）
    s Cauchy收敛准则 （21分钟）
    s 函数极限的概念 （22分钟）
    s 函数极限的性质 （27分钟）
    s 函数极限的四则运算与复合函数的极限 （20分钟）
    s 夹逼定理与重要极限 （34分钟）
    s 无穷小量与无穷大量的概念与性质 （18分钟）
    s 无穷小量的比较 （28分钟）
    第三章 连续函数
    s 函数在一点连续的概念 （23分钟）
    s 间断点的分类 （12分钟）
    s 连续函数的性质 （29分钟）
    s 连续函数的运算与初等函数的连续性 （23分钟）
    s 闭区间上连续函数的性质 （22分钟）
    s 一致连续的概念 （20分钟）
    s 一致连续的必要条件 （16分钟）
    s 闭区间上连续与一致连续的等价性 （17分钟）
    第四章 导数与微分
    s 导数的概念 （23分钟）
    s 单侧导数、可导与连续的关系 （12分钟）
    s 导数的几何意义 （8分钟）
    s 微分概念 （25分钟）
    s 导数的四则运算 （19分钟）
    s 复合函数的求导法（链导法则） （22分钟）
    s 反函数求导法 （13分钟）
    s 几种特殊函数的求导法 （15分钟）
    s 参数方程求导法与对数求导法 （25分钟）
    s 高阶导数 （26分钟）
    第五章 导数应用
    s Fermat定理 （20分钟）
    s Rolle定理 （30分钟）
    s Lagrange中值定理 （25分钟）
    s Cauchy中值定理 （17分钟）
    s 0/0型不定式 （24分钟）
    s ∞/∞型不定式 （14分钟）
    s 其他形式的不定式 （18分钟）
    s 函数的单调性 （19分钟）
    s 函数的极值 （16分钟）
    s 函数最值的求法 （24分钟）
    s 函数凸性的判别法 （22分钟）
    s 拐点 （20分钟）
    s 曲线的渐近性 （19分钟）
    s 带有Peano型余项的Taylor 公式 （31分钟）
    s 带有Lagrange型余项的Taylor公式 （13分钟）
    s Maclaurin公式 （22分钟）
    s Taylor公式的应用（一） （23分钟）
    s Taylor公式的应用（二） （14分钟）
    第六章 原函数与不定积分
    s 原函数的概念 （6分钟）
    s 原函数存在的充分条件 （5分钟）
    s 原函数存在的必要条件 （9分钟）
    s 不同原函数之间的关系 （9分钟）
    s 不定积分的概念与性质 （16分钟）
    s 简单函数求不定积分 （9分钟）
    s 第一换元法 （11分钟）
    s 第二换元法 （17分钟）
    s 分步积分法 （18分钟）
    s 四个特殊函数的不定积分 （20分钟）
    s 有理分式函数的化简 （11分钟）
    s 有理分式函数的不定积分 （7分钟）
    s 三角有理函数化成分式有理函数 （5分钟）
    s 三角有理函数的不定积分 （8分钟）
    s 无理函数的有理化 （18分钟）
    第七章 定积分
    s 定积分的概念 （17分钟）
    s 函数的可积性 （20分钟）
    s 定积分的性质 （18分钟）
    s 定积分性质的应用 （10分钟）
    s 变上限积分 （10分钟）
    s 复合变限积分 （8分钟）
    s 变限积分所定义的函数 （14分钟）
    s Newton-Leibniz公式 （16分钟）
    s 定积分的计算 （6分钟）
    s 定积分的计算-换元法 （23分钟）
    s 定积分的计算-分部积分法 （11分钟）
    s 分段函数定积分的计算 （6分钟）
    s 平面区域的面积 （19分钟）
    s 曲线的弧长 （21分钟）
    s 平面曲线的曲率 （15分钟）
    s 旋转体体积与表面积 （18分钟）
    s 物理应用简介 （13分钟）
    s 反常积分 （18分钟）
    s 非负函数无穷积分的收敛性 （27分钟）
    s 一般函数无穷积分的收敛性 （17分钟）
    s 其他无穷积分 （7分钟）
    s 无界函数的反常积分---瑕积分 （20分钟）
    s 无界函数、无界区间上的反常积分 （7分钟）
    第八章 级数
    s 8-1 数项级数的概念 （10分钟）
    s 8-2 级数收敛的概念 （13分钟）
    s 8-3 级数收敛的性质 （20分钟）
    s 8-4 级数收敛的Cauchy准则 （14分钟）
    s 8-5 正项级数的概念 （13分钟）
    s 8-6 正项级数的比较判别法 （14分钟）
    s 8-7 正项级数的比阶判别法 （15分钟）
    s 8-8 正项级数的比值判别法 （18分钟）
    s 正项级数的根式判敛法 （18分钟）
    s 正项级数的积分判别法 （14分钟）
    s 交错项级数 （18分钟）
    s 交错项级数判敛举例 （15分钟）
    s 绝对值判敛法 （14分钟）
    s 绝对收敛与条件级数收敛的性质 （10分钟）
    s 绝对收敛级数的交换律 （12分钟）
    s 条件收敛级数的Riemann定理 （15分钟）
    s 函数项级数的概念、逐点收敛性 （10分钟）
    s 函数项级数的一致收敛性-概念 （11分钟）
    s 函数项级数的一致收敛性-判断 （7分钟）
    s 一致收敛的函数项级数和函数的分析性质(1) （11分钟）
    s 一致收敛的函数项级数和函数的分析性质(2) （9分钟）
    s 一致收敛的函数项级数和函数的分析性质（3） （17分钟）
    s Abel判别法 （15分钟）
    s 收敛半径与收敛域 （11分钟）
    s 幂级数的分析性质 （15分钟）
    s 无穷可导函数的幂级数展开 （18分钟）
    s 幂级数求和 （9分钟）
    s 三角函数的正交性 （23分钟）
    s 奇函数与偶函数的形式Fourier展开和周期开拓 （15分钟）
    s 其他函数的周期函数的形式Fourier展开 （7分钟）
    s Fourier级数的收敛性 （11分钟）
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