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首页 - 课程列表 - 课程详情
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线性代数(1)
课程类型：
选修课
发布时间：
2022-09-27 09:35:43
主讲教师：
课程来源：
建议学分：
0.00分
课程编码：
xtzx1940
课程介绍
课程目录
教师团队
总引言
s
课前引言
（2分钟）
第一讲 向量及其运算
s
1.1 引言
（1分钟）
s
1.2 n维向量空间中的点
（5分钟）
s
1.3 向量
（8分钟）
s
1.4 向量空间的定义
（1分钟）
s
1.5 向量空间的线性组合
（5分钟）
s
1.6 向量的点积、长度
（6分钟）
s
1.7 向量的夹角
（5分钟）
s
1.8 两个不等式
（6分钟）
第二讲 矩阵与线性方程组
s
2.1 矩阵与向量的乘积
（7分钟）
s
2.2 可逆矩阵
（7分钟）
s
2.3 线性方程组的行图和列图
（9分钟）
第三讲 高斯消元法
s
3.1 Gauss消元法（上）
（8分钟）
s
3.1 Gauss消元法（下）
（11分钟）
s
3.2 消元法的矩阵表示 3.2.1 消去矩阵
（14分钟）
s
3.2 消元法的矩阵表示 3.2.2 置换阵
（3分钟）
s
3.2 消元法的矩阵表示 3.2.3 初等行(列)变换和初等矩阵
（8分钟）
第四讲 矩阵的运算
s
4.1 矩阵
（4分钟）
s
4.2 矩阵的加法和数乘
（3分钟）
s
4.3 矩阵的乘法
（7分钟）
s
4.4 矩阵的乘法的性质
（7分钟）
s
4.5 矩阵的方幂
（2分钟）
s
4.6 关于矩阵乘法的引入
（3分钟）
s
4.7 分块矩阵
（7分钟）
s
4.8 矩阵的转置
（16分钟）
第五讲 矩阵的逆
s
5.1 可逆矩阵的定义
（2分钟）
s
5.2 矩阵可逆的性质
（9分钟）
s
5.3 初等矩阵的逆
（5分钟）
s
5.4 Gauss-Jordan消元法求A的逆
（9分钟）
s
5.5 矩阵可逆与主元个数
（4分钟）
s
5.6 下三角矩阵的逆
（3分钟）
s
5.7 分块矩阵的消元和逆
（6分钟）
第六讲 LU分解
s
6.1 LU分解
（11分钟）
s
6.2 用LU分解解线性方程组
（4分钟）
s
6.3 消元法的计算量
（5分钟）
s
6.4 LU分解的存在性和唯一性
（7分钟）
s
6.5 对称矩阵的LDL^T分解
（3分钟）
s
6.6 置换矩阵
（2分钟）
s
6.7 PA=LU分解
（10分钟）
第七讲 向量空间
s
7.1 引言
（6分钟）
s
7.2 向量空间和子空间
（9分钟）
s
7.3 列空间和零空间
（6分钟）
s
7.4 阶梯形
（7分钟）
第八讲 求解齐次线性方程组
s
8.1 引言
（6分钟）
s
8.2 基础解系
（11分钟）
s
8.3 简化行阶梯形的列变换
（12分钟）
第九讲 求解非齐次线性方程组
s
9.1 复习
（5分钟）
s
9.2 求特解
（6分钟）
s
9.3 解的一般性讨论
（12分钟）
第十讲 线性无关、基与维数
s
10.1 引言
（4分钟）
s
10.2 n维空间的坐标系
（5分钟）
s
10.3 无关性、基与维数
（6分钟）
s
10.4 无关性、基与维数的性质
（11分钟）
s
10.5 关于秩的不等式
（8分钟）
第十一讲 四个基本子空间的基和维数
s
11.1 四个基本子空间的基
（13分钟）
s
11.2 维数公式
（10分钟）
s
11.3 例题
（7分钟）
第十二讲 四个基本子空间的正交关系
s
12.1 引言
（9分钟）
s
12.2 四个子空间的正交性
（7分钟）
s
12.3 正交补
（11分钟）
s
12.4 Ax=b在行空间中的唯一性
（6分钟）
第十三讲 正交投影
s
13.1 引言
（6分钟）
s
13.2 点在直线和平面上的投影
（10分钟）
s
13.3 一般情形
（7分钟）
第十四讲 最小二乘法
s
14.1 复习
（7分钟）
s
14.2 最小二乘法
（5分钟）
s
14.3 最小二乘法的应用：曲线拟合
（12分钟）
第十五讲 Gram-Schmidt正交化
s
15.1 引言
（7分钟）
s
15.2 正交向量组和正交矩阵
（9分钟）
s
15.3 Gram-Schmidt正交化过程
（11分钟）
s
15.4 QR分解
（7分钟）
第十六讲 行列式的基本性质
s
16.1 引言
（5分钟）
s
16.2 二阶行列式的几何含义
（6分钟）
s
16.3 一般行列式的定义
（7分钟）
s
16.4 行列式和初等变换
（14分钟）
第十七讲 行列式的计算
s
17.1 行列式计算公式与展开定理
（17分钟）
s
17.2 典型例题
（14分钟）
第十八讲 Cramer法则及行列式的几何意义
s
18.1 引言
（6分钟）
s
18.2.1 求逆矩阵公式
（10分钟）
s
18.2.2 线性方程组的公式解
（5分钟）
s
18.3 计算有向长度、面积和体积
（20分钟）
s
18.4 和QR分解的联系
（5分钟）
第十九讲 特征值与特征向量
s
19.1 引言和定义
（12分钟）
s
19.2 例
（17分钟）
s
19.3 特征值的性质
（11分钟）
第二十讲 矩阵的对角化
s
20.1 矩阵可对角化的条件
（14分钟）
s
20.2 特征值的代数重数和几何重数
（16分钟）
s
20.3 矩阵可对角化的应用
（21分钟）
s
20.4 同时对角化
（3分钟）
s
20.5 小结
（2分钟）
第二十一讲 特征值在微分方程中的应用
s
21.1 引言
（5分钟）
s
21.2 A可对角化的情形
（12分钟）
s
21.3 矩阵的指数函数
（16分钟）
s
21.4 二阶常系数线性微分方程
（12分钟）
s
21.5 微分方程的稳定性
（5分钟）
第二十二讲 实对称矩阵
s
22.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
（5分钟）
s
22.2 实对称阵正交相似于对角阵
（15分钟）
s
22.3 实对称阵特征值与主元的关系
（8分钟）
s
22.4 小结
（1分钟）
结束语
s
总结和预告
（1分钟）
